Soit F le corps de cardinal p et soit X l'espace des suites bilatères sur F. Un automate cellulaire Φ : X → X est une application qui commute avec le décalage σ : X → X. L'automate cellulaire Φ est linéaire s'il est F-linéaire. Un diagramme espace-temps pour Φ est une configuration bidimensionnelle U tel que le n + 1-ième ligne est l'image, par Φ, de le n-ième ligne. Soit Y la fermeture de l'orbite de U pour S et T , les décalages horizontales et verticales. Une mesure μ invariante sous l'action de S et de T , et dont Y est le support, définit une mesure λ sur X qui est invariante sous l'action de σ et de Φ.

La mesure Haar est un exemple d'une mesure (σ, Φ)-invariante, ainsi que quelques mesures dont le support est fini. Il y a aussi une famille de mesures (σ, Φ)-invariantes, obtenue par une construction définie par Kitchens-Schmidt et élaborée par Ein-
siedler.

Nous étudions la nature des diagrammes espace-temps avec des conditions initiales p-automatiques, c'est à dire, des codages des points fixes d'une substitution de longueur constante p. Nous montrons que ces diagrammes sont eux-mêmes de nature
automatique. Ce résultat nous donne une méthode pour trouver, et calculer, des mesures (σ, Φ)-invariantes, qui sont d'une nature substitutionelle. Nous montrons que pour chaque automate linéaire Φ et pour presque tout p, il existe des mesures
(σ, Φ)-invariantes et non triviales pour Φ : X → X. Nous comparons notre méthode à celle de Kitchens-Schmidt et Einsiedler.

Ceci est un travail en commun avec Eric Rowland.